УДК 621.794
Є. П. Почапський, Б. П. Клим, І. М. Коблан
АНАЛІЗ ІНФОРМАТИВНИХ ПАРАМЕТРІВ СИГНАЛУ МАГНЕТОПРУЖНОЇ АКУСТИЧНОЇ ЕМІСІЇ
Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, Львів
E-mail: pochapskyy@ipm.lviv.ua; klym@ipm.lviv.ua; ihor.koblan@gmail.com

Запропонована та обґрунтована математична модель сигналу магнетопружної акустичної емісії (МАЕ) у вигляді випадкового імпульсного потоку. Виділено імпульсні та часові характеристики сигналу МАЕ. За результатами випробувань пластинчастих феромагнетних зразків зі сталі методом МАЕ оцінено деякі параметри її сигналу. В результаті отримано та апроксимовано залежності суми амплітуд та підсумкового рахунку сигналу від заданого порога за різних навантажень. Побудовано залежність коефіцієнта загасання апроксимувальної експоненти від прикладеного до зразка навантаження, яку запропоновано використовувати як градуювальну під час діагностування залишкових напружень у феромагнетних об’єктах. Ключові слова: магнетопружна акустична емісія, математична модель, інформативні параметри, феромагнетні матеріали.

Y. P. Pochapskyy, B. P. Klym, I. M. Koblan
ANALYSIS OF INFORMATIVE PARAMETERS OF THE MAGNETOELASTIC ACOUSTIC EMISSION SIGNAL
H. V. Karpenko Physico-Mechanical Institute of the NAS of Ukraine, Lviv

The mathematical model of the magnetoelastic acoustic emission (MAE) signal in the form of a random pulse flow is proposed and substantiated. The pulse and time characteristics of the MAE signal are highlighted. Using the results of the experiment by the MAE method of plate ferromagnetic steel samples an estimation of a number of parameters of the MAE signal is made. As a result, the dependences of the sum of the amplitudes and the final account of the signal from the set threshold for different loads are obtained. The dependence of the final account on the set threshold for the various values of the exponent attached to the sample is approximated. The dependence of the attenuation coefficient of the approximating exponent on the magnitude of the applied to the load sample, which is proposed to be used as a calibration in diagnosing residual stresses in ferromagnetic objects, is constructed. Keywords: magnetoelastic acoustic emission (MAE), mathematical model, informative parameters, ferromagnetic materials.

УДК 621.391:519.21
І. Й. Мацько
ДИСКРЕТНІ ОЦІНКИ КОРЕЛЯЦІЙНИХ КОМПОНЕНТІВ ВЕКТОРНИХ ПЕРІОДИЧНО КОРЕЛЬОВАНИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ
Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, Львів
E-mail: matsko.ivan@gmail.com

Проаналізовані властивості оцінок інваріантів кореляційної тензор-функції векторних періодично корельованих випадкових процесів, які знаходять за дискретними даними. Отримано умови відсутності ефектів накладання першого та другого роду. Виведено формули для дисперсії та зміщення оцінок, які дають можливість порівнювати ефективність дискретних та неперервних оцінок. Ключові слова: векторні періодично корельовані випадкові процеси, кореляційні інваріанти, дискретні оцінки, крок дискретизації.

I. Y. Matsko
DISCRETE ESTIMATORS OF COVARIANCE COMPONENTS OF VECTORIAL PERIODICALLY NONSTATIONARY RANDOM PROCESSES
H. V. Karpenko Physico-Mechanical Institute of the NAS of Ukraine, Lviv

The properties of estimators for invariants of covariance tensor-function of vectorial periodically correlated random processes, calculated on the base of discrete data, are analyzed. It is shown that aliasing effect of the first kind leads to incorrect estimation of the mean function Fourier coefficients and the second kind leads to decreasing a convergence of covariance components estimator. The conditions of avoidance of the aliasing effect of the first and the second kinds are obtained. Formulas for the estimator variance and bias, which allow comparing efficiency of the discrete and the continuous estimators, are derived. The consistency of estimators is proved. Dependences of the estimators variances and biases on realization length and signal parameters are found. Keywords: vectorial periodically correlated random processes, correlation invariants, discrete estimators, sampling step.

УДК 621.391.82.016.35:621.372
А. П. Бондарєв, А. М. Пристай
АНАЛІТИЧНА МОДЕЛЬ GPS СИНХРОНІЗАЦІЇ ВИМІРЮВАНЬ ІЗ УРАХУВАННЯМ СТОХАСТИЧНИХ ЕФЕКТІВ
Національний університет “Львівська політехніка”;
Львівський центр Інституту космічних досліджень НАН та ДКА України
E-mail: bondap@ukr.net, pristaj@isr.lviv.ua

Запропонована нова структура схеми синхронізації вимірювань за допомогою модулів GPS для двох і більше рознесених станцій. Для спрощення моделювання сукупність багатьох джерел тактових GPS сигналів замінено на віртуальний еталонний генератор з певною фазовою нестабільністю. Розроблена стохастична модель сукупності пристроїв синхронізації. Розв’язані стохастичні та кумулянтні диференціальні рівняння моделі синхронізації. За результатами обчислювальних експериментів ідентифіковано параметри моделі, зокрема коефіцієнт підсилення петлі, коефіцієнти пропорційності та інерційності петлі. Впровадження отриманих результатів у структуру широкосмугової магнетотелуричної станції LEMI-423 дало можливість значно зменшити похибку від нестабільності сигналу синхронізації. Ключові слова: синхронізація вимірювань, GPS синхронізація, еталонний генератор, стохастична модель.

A. P. Bondarev, A. M. Prystai
THE ANALYTICAL MODEL OF MEASUREMENT WITH GPS SYNCRONIZATION TAKING INTO ACCOUNT THE STOCHASTIC EFFECTS
Lviv Polytechnic National University;
Lviv Center of the Institute for Space Research NAS and SSA of Ukraine

A new structure for the diagram of measurements synchronization using GPS modules for two or more spaced stations is proposed. To simplify the modeling, a set of sources of GPS clock signals is replaced with a virtual reference generator with certain phase instability. The stochastic model is developed for synchronization of multiple devices. The cumulant and stochastic differential equations for the synchronization model are solved. The performed computation experiments made it possible to identify the model parameters, including loop gain, and factors of conversion and inertia of the loop. Implementation of the results into the structure of broadband magnetotelluric station LEMI-423 significantly reduced a measurement error produced by clock signal instability. Keywords: synchronization measurements, GPS synchronization, reference generator, stochastic model.

УДК 519.6
З. І. Васюник, Ю. І. Максимів, В. В. Мелешко
ЗАСТОСУВАННЯ ВЕЙВЛЕТ-ПЕРЕТВОРЕННЯ ДЛЯ КЛАСИФІКАЦІЇ РОЗВ’ЯЗКІВ СИСТЕМ РЕАКЦІЇ-ДИФУЗІЇ
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. C. Підстригача НАН України, Львів
E-mail: z-vasjunyk@ukr.net

Досліджено систему реакції-дифузії типу Гірера–Мейнхардта з класичними похідними і систему Брюсселятор з дробовими похідними за часом. За допомогою комп’ютерного моделювання виявлено, що внаслідок нестійкості в таких системах можуть виникати якісно різні типи коливних розв’язків. Для їх аналізу і класифікації застосовано вейвлет-перетворення. Порівняльною оцінкою вейвлет-перетворення коливних і хаотичних розв’язків встановлено також ефективність методу класифікації розв’язків систем реакції-дифузії. Ключові слова: явища самоорганізації, системи реакції-дифузії, дробові похідні за часом, вейвлет-перетворення, обробка сигналів, аналіз і класифікація розв’язків, коливні і хаотичні розв’язки.

Z. I. Vasjunyk, Y. I. Maksymiv, V. V. Meleshko
WAWELET TRANSFORM APPLICATION FOR CLASSIFICATION OF SOLUTIONS OF REACTION-DIFFUSION SYSTEMS
Ya. S. Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of the NAS of Ukraine, Lviv

The Girer–Meynxardt type system of reaction-diffusion with classical derivatives and Bryusselyator system with fractional time derivatives are investigated. On the basis of computer simulations it is shown that qualitatively different types of oscillatory solutions may arise due to instability in these systems. Wavelet transformations are applied to analyze and classify the solutions of such systems, A comparative estimation of wavelet transforms of oscillatory and chaotic solutions is given and it is shown that such method of solutions classification is effective. Keywords: self-organization phenomena, systems of reaction-diffusion, time fractional derivatives, wavelet transform, signal processing, analysis and classification of solutions, oscillatory and chaotic solutions.

УДК 519.873
Т. О. Стефанович, С. В. Щербовських
ВРАХУВАННЯ ПОМИЛОК ПЕРЕМИКАЛЬНОГО ПРИСТРОЮ ДЛЯ СИСТЕМИ ІЗ РЕЗЕРВУВАННЯМ ЗА СХЕМОЮ 2-ІЗ-3
Національний університет “Львівська політехніка”
E-mail: tetyana.o.stefanovych@lpnu.ua, shcherbov@gmal.com

Запропоновано модель надійності системи із резервуванням за схемою 2-із-3 та неідеальними перемикальними пристроями, яка призначена для визначення ймовірності її безвідмовної роботи. Особливість моделі полягає у тому, що у ній враховано помилки першого та другого роду для перемикальних пристроїв. Для визначення ймовірнісних характеристик системи використано багатотермінальне динамічне дерево відмов та марковську модель. Ключові слова: модель надійності, динамічне дерево відмов, марковська модель, резервування за схемою 2-із-3, перемикальний пристрій.

T. O. Stefanovych, S. V. Shcherbovskykh
ACCOUNT OF THE ERRORS OF SWITCHING DEVICE FOR A SYSTEM WITH 2-OUT-OF-3 REDUNDANCY
Lviv Polytechnic National University

The mathematical reliability model is developed that takes into account the errors of the first and second type of switching device for a system with 2-out-of-3 redundancy. The proposed model is designed to determine the reliability characteristic. The system consists of three identical energy sources and two switching devices. It is assumed that the system is the non-renewable and the switching devices cannot return to their original state. A fault tree mathematically describes the reliability of the system in which the logical conditions for the mutual influence of the components of the system and switching devices are specified. At the first stage, the fault tree is constructed for the system with ideal switching devices, e. g. they operate instantly and do not allow errors. At the second stage, the features of creating a dynamic k-terminal fault tree are considered taking into account the errors of the first and second kind. It is shown that to describe the system it is necessary to take into account six dynamic phenomena. Based on the fault trees, Markov models for the systems are constructed. Using this model, it is analyzed how the errors of the first and second type of switching devices influence the reliability characteristic of the system. Keywords: reliability model, dynamical fault tree, Markov model, 2-out-of-3 redundancy, switching device.

УДК 510.64
Р. А. Воробель
АДИТИВНО-МУЛЬТИПЛІКАТИВНИЙ ГЕНЕРАТОР ЛОГІЧНИХ ЗВ’ЯЗОК НЕЧІТКИХ СИСТЕМ 
Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, Львів
E-mail: roman.vorobel@gmail.com

Проаналізовано основні множини логічних зв’язок нечітких систем. Виявлено, що трикутні норми є базою побудови операторів логічних зв’язок. Виділено два основні їх класи – умовні та алгебричні. Описано відомі генератори операторів трикутних норм. Встановлено обмеженість їх функціональних характеристик. Щоб їх розширити, побудовано параметризований адитивно-мультиплікативний генератор для конструювання логічних операторів нечітких систем. Доведено, що він задовольняє вимоги необхідних аксіом. Наведено приклади побудови операторів нечітких систем, які узагальнюють відомі. Введенням параметризувального коефіцієнта отримано трикутні норми нового виду. Ключові слова: T-норми, S-норми, генератори зв’язок, нечіткі системи.

R. A. Vorobel
ADDITIVE-MULTIPLICATIVE GENERATOR OF LOGICAL CONNECTIVES IN FUZZY SYSTEMS
H. V. Karpenko Physico-Mechanical Institute of the NAS of Ukraine. Lviv

The basic sets of logical connectives of fuzzy systems are analyzed. It is shown that triangular norms are the basis for constructing the operators for logical connectives. Two main classes are distinguished – conditional and algebraic. The known generators of operators of triangular norms are described. It is shown that they have limited functional characteristics. To expand them, a parameterized additive-multiplicative generator is proposed for constructing the logical operators of fuzzy systems. It is proved that this generator satisfies the requirements of the necessary axioms. Examples of construction of fuzzy system operators, which are generally known, are presented. The introduction of parameterized coefficient provides the obtaining of triangular norms of a new type. Keywords: T-norms, S-norms, connective generators, fuzzy systems.

УДК 551.510.528:523.98
Б. І. Каліта, Л. М. Каратаєва, М. О. Мельник
ВИЯВЛЕННЯ ДИНАМІКИ ХВИЛЬОВИХ ПРОЦЕСІВ В АТМОСФЕРІ НА ОСНОВІ СПОСТЕРЕЖЕННЯ УЛЬТРАФІОЛЕТОВОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ
Львівський центр Інституту космічних досліджень НАН та ДКА України
E-mail: karat@isr.lviv.ua, melnykmo@isr.lviv.ua

Показано, що для аналізу напряму розповсюдження, просторової форми та періоду зміни акусто-гравітаційних хвиль можна використовувати реєстрацію ультрафіолетового випромінювання, яке проникає через атмосферу. Ультрафіолетове випромінювання частково розсіюється на акусто-гравітаційних хвилях, його інтенсивність набуває часового профілю, який збігається з формою акусто-гравітаційних хвиль. Потоки ультрафіолетового випромінювання чутливі до динаміки хвильових процесів в атмосфері. Ключові слова: ультрафіолетове випромінювання, акусто-гравітаційні хвилі, реєстратор ультрафіолетового випромінювання, динаміка хвильових процесів.

B. I. Kalita, L. M. Karatayeva, M. O. Melnyk
DETECTION THE WAVE PROCESSES IN ATMOSPHERE ON THE BASIS OF ULTRAVIOLET SUPERVISION
Lviv Centre of the Institute of Space Research NAS and SSA of Ukraine

It is proved that the electromagnetic ultraviolet radiation, penetrating through an atmosphere, can be recorded by the analysis of the direction, spatial form and the period of change of аcousto-gravitational waves. An ultraviolet radiation is partly dissipated into acousto-gravitational waves and its intensity acquires a time profile that coincides with the form of acousto-gravitational waves. The ultraviolet radiation fluxes are sensitive to the dynamics of wave processes in the atmosphere. Based on supervision the ultraviolet using the multichannel concentrator allow one to set the direction, spatial form and period of change of аcousto-gravitational waves. Based on the supervision of the ultraviolet (UV) using the multichannel concentrator one can set the direction, spatial form and period of change of аcousto-gravitational waves. The purpose of the research is to investigate the relation between UV photons in the range from 200 to 400 nm, solar activity, and processes in the atmosphere.Experiments showed that maximum daily variations of UV photons values in the range from 200 to 400 nm are out of phase with solar activity. One can suppose that a part of UV photons are the result of interaction of the galactic cosmic rays with atmosphere. Keywords: ultraviolet, acousto-gravitation waves, recorder of ultraviolet, dynamics of wave processes.

УДК 621.317.445
А. А. Марусенков
НОВИЙ МЕТОД ВИДІЛЕННЯ СИГНАЛУ ФЕРОЗОНДА
Львівський центр Інституту космічних досліджень НАН та ДКА України
E-mail: marand@isr.lviv.ua

За допомогою спеціалізованого швидкодійного вимірювального пристрою досліджений розподіл інтенсивності стрибків Баркгаузена протягом циклу перемагнечування ферозондових перетворювачів з малим рівнем власних шумів. Запропонований новий підхід до детектування сигналу цих сенсорів, який враховує статистичні характеристики шумів перемагнечування. Це дало можливість суттєво зменшити власний рівень шумів ферозонда порівняно з традиційним методом виділення сигналу на другій гармоніці частоти збудження. Ключові слова: ферозондовий магнетометр, ферозондовий давач, детектування сигналу, шуми перемагнечування, феромагнетний матеріал.

A. A. Marusenkov
A NEW METHOD OF FLUXGATE SIGNAL EXTRACTION
Lviv Centre of the Institute for Space Research of NAS and SSA of Ukraine

Using dedicated high-frequency measuring system the distribution of the Barkhausen jumps intensity along a reversal magnetization cycle was investigated for low noise fluxgate sensors of various core shapes. It is shown that Barkhausen (reversal magnetization) noise intensity is strongly inhomogeneous during an excitation cycle. In the traditional second harmonic fluxgate magnetometers the signals are extracted in the frequency domain, as a result, some average value of reversal magnetization noises is contributed to the output signals. In order to fit better the noise shape and minimize its transfer to the magnetometer output the new approach for demodulating signals of these sensors is proposed. The new demodulating method is based on information extraction in the time domain taking into account the statistical properties of cyclic reversal magnetization noises. This approach yields considerable reduction of the fluxgate magnetometer noise in comparison with demodulation of the signal filtered at the second harmonic of the excitation frequency. Keywords: flux-gate magnetometer, flux-gate sensor, signal demodulation, noise of reverse magnetization, ferromagnetic material.

УДК 519.7, 519.8
Г. Г. Цегелик, Р. П. Краснюк
ОПТИМІЗАЦІЯ РОЗМІЩЕННЯ РЕПЛІКАЦІЙНИХ БАЗ ДАНИХ У РОЗПОДІЛЕНИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ СИСТЕМАХ
Львівський національний університет імені Івана Франка
E-mail: kafmmsep@lnu.edu.ua, krasniuk@i.ua

Сформульовано та досліджено задачу оптимального розміщення реплікаційних баз даних у вузлах розподіленої інформаційної системи за такими критеріями: мiнiмiзацiя витрат на обслуговування; обмеження на ресурси пам’яті; мінімізація часу синхронізації; мінімізація середнього часу, необхідного для пошуку інформації. Побудовано точні розв’язки відповідних оптимізаційних задач із використанням методів динамічного програмування, зокрема, наведено рекурентні рівняння Беллмана та запропоновано і досліджено алгоритми отримання наближеного розв’язку із використанням стратегій жадібного вибору. Ключові слова: оптимізація, реплікація баз даних, розподілені інформаційні системи, динамічне програмування, рівняння Беллмана, жадібний вибір.

G. G. Tsegelyk, R. P. Krasniuk
THE OPTIMIZATION OF DATABASES REPLICATION IN DISTRIBUTED INFORMATION SYSTEMS
Ivan Franko National University of Lviv

New mathematical models of optimal distribution of databases replication in nodes of distributed information systems are formulated by the criteria: minimization of maintenance costs; restricted memory resources; minimizing synchronization time; minimizing the average time needed to search information. Precise solutions of the problems with the use of dynamic programming methods are constructed, Bellman recursive equations are obtained. The general scheme of the computational algorithm using the “greedy” choice procedure is presented and an algorithm for improving the obtained result is proposed. The strategies of greedy choice were investigated, the choice of criteria in the strategy of greedy choice is substantiated. The proposals have been formed regarding the formation of a balance between the accuracy and computational complexity of the algorithm through the introduction of a restricted search strategy. The computational complexity of the algorithm is estimated and its correctness is substantiated. Keywords: optimization, databases replication, distributed information systems, dynamic programming, Bellman equation, Greedy algorithm.